Anaximander Miletoslu idi. Görünürde Thales’den daha genç biriydi, çünkü Teofrastus tarafından Thales’in bir ‘‘astı’’ olarak sözü edilir. Thales gibi Anaximander de kılgın bilimsel sorunlarla ilgilendi ve bir harita yapmış olmakla onurlandırılır—büyük bir olasılıkla Karadeniz’deki Miletuslu denizciler için. Başka birçok Yunan felsefecisi gibi o da politik yaşama katıldı, Apollonia’ya bir koloniye önderlik etti.
Anaximander kendi felsefi kuramları üzerine bir düzyazı çalışması yazdı. Bu çalışma Teofrastus’un zamanında elde bulunuyordu, ve Anaximander’in düşüncesine ilişkin değerli bilgileri Teofastrus’a borçluyuz. Thales gibi o da tüm şeylerin birincil ve enson öğesini aradı; ama bunun örneğin su gibi herhangi bir tikel özdek türü olamayacağına karar verdi, çünkü suyun ya da nemin kendisi ‘‘karşıtlar’’dan biriydi ve açıklanması gereken şey bunların çatışmaları ve birbirlerinin sınırlarını aşmaları olgusuydu. Eğer değişim, doğum ve ölüm, gelişme ve çözülme olguları çatışmaya, bir öğenin öteki pahasına genişlemesine bağlıysa, o zaman—herşeyin gerçekte su olduğu varsayımı üzerine—niçin öteki öğelerin çoktandır suya soğrulmamış olduklarını anlamak güçtür. Anaximander bu yüzden birincil öğenin, Urstoffun belirsiz olduğu düşüncesine vardı. O karşıtlardan daha ilkeldir, çünkü bunlar ondan gelmişlerdir ve geriye ona geçerler.
Bu birincil öğe (arke) Anaximander tarafından—ve, Teofrastus’a göre, Anaximander ona bu adı veren ilk düşünürdü—özdeksel neden olarak adlandırıldı. ’‘O ne sudur, ne de öğeler diye bilinen şeylerden biridir, ama onlardan ayrı ve sonsuz bir doğadır ki, göklerin ve içlerindeki dünyaların tümü ondan doğarlar.’’ O to apeirondur, sınırsız tözdür. ‘‘Bengi ve yaşsız’’ olarak ‘‘tüm dünyaları kucaklar.’’
Bir öğenin bir başkasının sınırını aşması şiirsel bir anlatımla haksızlık örnekleri olarak temsil edilir: sıcak öğe yazın ve soğuk öğe kışın bir haksızlıkta bulunur. Belirli öğeler yine Belirsiz Sınırsıza soğrularak uğradıkları haksızlıkları giderirler.Bu yasa kavramının insan yaşamından bir bütün olarak evrene genişletilmesinin bir örneğidir.
Sayısız olarak birarada-varolan bir dünyalar çokluğu vardır. Her biri yokolabilirdir, ama bunların sınırsız bir sayısı aynı zamanda varoluşta gibi görünür ve dünyalar bengi devim yoluyla varlık kazanırlar. ‘‘Ve buna ek olarak içinde göklerin ortaya çıktıkları bengi bir devim vardı.’’Bu bengi devim bir apokrisis ya da ‘‘eleme,’’ Platon’un Timaeus’unda sunulan Pisagorcu öğretide bulduğumuz yolda bir tür elekten geçirme olmuş gibi görünür. Şeyler bir kez elendikten sonra, bildiğimiz biçimiyle Dünya bir burgaç devimi ya da dine tarafından oluşturuldu—ağır öğeler, toprak ve su burgacın özeğinde kalırken, ateş çepere geri döndü ve hava arada kaldı. Toprak bir disk değil ama ‘‘bir sütunun bir kasnağı gibi’’ kısa bir silindirdir.
Yaşam denizden gelir, ve hayvanların şimdiki şekilleri çevreye uyarlanma aracılığıyla evrimlenmiştir. Anaximander insanın kökenine ilişkin akıllıca bir tahminde bulunur. ‘‘dahası, başlangıçta insanın başka bir türün hayvanlarından doğduğunu söyler, çünkü öteki hayvanlar kendileri için besini kolayca bulurken, yalnızca insan uzun bir emzirme dönemine gereksinir, öyle ki eğer başlangıçta şimdi olduğu gibi olmuş olsaydı hiçbir zaman sağ kalamazdı.’’ İnsanın geçiş evresinde nasıl sağ kaldığı—evrimciler için sürekli bir güçlük kaynağı—açıklanmadan bırakılır.
Anaximander’in öğretisi öyleyse Thales’in öğretisi üzerinde bir ilerlemeyi gösterir. Birincil olarak herhangi bir belirli öğenin saptanmasının ötesine, tüm şeylere kaynak olan bir Belirsiz Sonsuz anlayışına geçer. Dahası, en azından dünyanın bu birincil öğeden nasıl gelişmiş olduğu sorusunu yanıtlamaya yönelik bir girişimde bulunur.